TS Vũ Khắc Kỷ và GS Trần Mạnh Tuấn vừa công bố lời giải cho giả thuyết Courtade – Kumar, bài toán mở được đánh giá có vị trí quan trọng trong lý thuyết thông tin.

Trường Đại học FPT ngày 24/9 cho biết TS Vũ Khắc Kỷ, giảng viên bộ môn Toán, cùng GS Trần Mạnh Tuấn của Đại học Khoa học và Công nghệ Trung Quốc đã hoàn thiện chứng minh giả thuyết Courtade – Kumar (CK).

Giả thuyết được đề xuất năm 2013, xuất phát từ một vấn đề trong truyền tin và xử lý thông tin: khi dữ liệu bị nhiễu trong quá trình truyền, cách lựa chọn và xử lý thông tin ban đầu như thế nào để giữ lại nhiều thông tin nhất.

Lời giải của hai nhà nghiên cứu được đưa lên arXiv ngày 21/9. Gần như cùng thời điểm, ông Vahab Mirrokni, Phó Chủ tịch Google Research, cũng công bố một chứng minh cho giả thuyết này.

Hai nhóm nghiên cứu làm việc độc lập và sử dụng hai phương pháp khác nhau nhưng cùng đi đến một kết quả. Trên mạng xã hội X ngày 22/9, ông Mirrokni gọi CK là một bài toán mở tồn tại lâu năm tại giao điểm giữa lý thuyết thông tin và giải tích hàm Boolean. Lãnh đạo Google Research đồng thời ghi nhận và chúc mừng lời giải độc lập của TS Kỷ và cộng sự.

Khoảng 10 năm trước, khi làm nghiên cứu sau tiến sĩ tại Đại học Trung văn Hong Kong (CUHK), TS Kỷ được một giáo sư giới thiệu về giả thuyết này. Ông dành khoảng hai năm nghiên cứu nhưng chưa tìm được lời giải. Sau khi về Đại học FPT giảng dạy từ tháng 1/2019, ông vẫn nhiều lần quay lại bài toán nhưng phải tạm dừng vì chưa tìm được phương pháp đủ mạnh.

Đến năm 2025, trong quá trình nghiên cứu hình học thông tin và tìm cách ứng dụng các công cụ hình học vào một số vấn đề học máy, TS Kỷ tiếp tục nghiên cứu giả thuyết Courtade – Kumar. Ông nhận thấy bài toán có nhiều cấu trúc liên quan đến entropy, mutual information và sự biến đổi của thông tin dưới tác động của nhiễu.

Cùng thời gian này, ông hợp tác với GS Trần Mạnh Tuấn, chuyên gia về xác suất rời rạc và tổ hợp tại Đại học Khoa học và Công nghệ Trung Quốc. Các công cụ về tổ hợp, xác suất và cấu trúc rời rạc bổ sung cho hướng tiếp cận dựa trên entropy và giải tích của TS Kỷ.

Theo TS Kỷ, khó khăn lớn nhất nằm ở khoảng cách giữa phát biểu và chứng minh. Phát biểu của giả thuyết chỉ mất vài dòng để hiểu, nhưng những phương pháp tự nhiên thường chỉ giải được một miền tham số hoặc một lớp hàm nhất định.

Có những giai đoạn hai nhà nghiên cứu tưởng đã tiến gần lời giải nhưng lại phát hiện khoảng trống trong chứng minh và phải quay lại từ đầu. TS Kỷ cho rằng sự kiên trì sau nhiều lần thất bại là yếu tố quan trọng trong quá trình nghiên cứu.

TS Kỷ tốt nghiệp cử nhân tài năng Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2009. Sau đó, ông học thạc sĩ tại Đại học TU Kaiserslautern (Đức), tiến sĩ tại Đại học Bách khoa Paris (Pháp) và có hai năm làm việc tại Viện nghiên cứu ITCSC ở Hong Kong trước khi về Việt Nam.

Hiện TS Kỷ là thành viên chủ chốt của dự án Flyspeck, một dự án lớn về toán học hình thức nhằm xây dựng chứng minh có thể được máy tính kiểm chứng cho giả thuyết Kepler, bài toán đã tồn tại gần 400 năm.

  Tâm Thanh (tổng hợp)